home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / slahrd.z / slahrd
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSLLLLAAAAHHHHRRRRDDDD((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAHHHHRRRRDDDD((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SLAHRD - reduce the first NB columns of a real general n-by-(n-k+1)
  10.      matrix A so that elements below the k-th subdiagonal are zero
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE SLAHRD( N, K, NB, A, LDA, TAU, T, LDT, Y, LDY )
  14.  
  15.          INTEGER        K, LDA, LDT, LDY, N, NB
  16.  
  17.          REAL           A( LDA, * ), T( LDT, NB ), TAU( NB ), Y( LDY, NB )
  18.  
  19. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  20.      SLAHRD reduces the first NB columns of a real general n-by-(n-k+1) matrix
  21.      A so that elements below the k-th subdiagonal are zero. The reduction is
  22.      performed by an orthogonal similarity transformation Q' * A * Q. The
  23.      routine returns the matrices V and T which determine Q as a block
  24.      reflector I - V*T*V', and also the matrix Y = A * V * T.
  25.  
  26.      This is an auxiliary routine called by SGEHRD.
  27.  
  28.  
  29. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  30.      N       (input) INTEGER
  31.              The order of the matrix A.
  32.  
  33.      K       (input) INTEGER
  34.              The offset for the reduction. Elements below the k-th subdiagonal
  35.              in the first NB columns are reduced to zero.
  36.  
  37.      NB      (input) INTEGER
  38.              The number of columns to be reduced.
  39.  
  40.      A       (input/output) REAL array, dimension (LDA,N-K+1)
  41.              On entry, the n-by-(n-k+1) general matrix A.  On exit, the
  42.              elements on and above the k-th subdiagonal in the first NB
  43.              columns are overwritten with the corresponding elements of the
  44.              reduced matrix; the elements below the k-th subdiagonal, with the
  45.              array TAU, represent the matrix Q as a product of elementary
  46.              reflectors. The other columns of A are unchanged. See Further
  47.              Details.  LDA     (input) INTEGER The leading dimension of the
  48.              array A.  LDA >= max(1,N).
  49.  
  50.      TAU     (output) REAL array, dimension (NB)
  51.              The scalar factors of the elementary reflectors. See Further
  52.              Details.
  53.  
  54.      T       (output) REAL array, dimension (NB,NB)
  55.              The upper triangular matrix T.
  56.  
  57.      LDT     (input) INTEGER
  58.              The leading dimension of the array T.  LDT >= NB.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSLLLLAAAAHHHHRRRRDDDD((((3333FFFF))))                                                          SSSSLLLLAAAAHHHHRRRRDDDD((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      Y       (output) REAL array, dimension (LDY,NB)
  75.              The n-by-nb matrix Y.
  76.  
  77.      LDY     (input) INTEGER
  78.              The leading dimension of the array Y. LDY >= N.
  79.  
  80. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  81.      The matrix Q is represented as a product of nb elementary reflectors
  82.  
  83.         Q = H(1) H(2) . . . H(nb).
  84.  
  85.      Each H(i) has the form
  86.  
  87.         H(i) = I - tau * v * v'
  88.  
  89.      where tau is a real scalar, and v is a real vector with
  90.      v(1:i+k-1) = 0, v(i+k) = 1; v(i+k+1:n) is stored on exit in A(i+k+1:n,i),
  91.      and tau in TAU(i).
  92.  
  93.      The elements of the vectors v together form the (n-k+1)-by-nb matrix V
  94.      which is needed, with T and Y, to apply the transformation to the
  95.      unreduced part of the matrix, using an update of the form:  A := (I -
  96.      V*T*V') * (A - Y*V').
  97.  
  98.      The contents of A on exit are illustrated by the following example with n
  99.      = 7, k = 3 and nb = 2:
  100.  
  101.         ( a   h   a   a   a )
  102.         ( a   h   a   a   a )
  103.         ( a   h   a   a   a )
  104.         ( h   h   a   a   a )
  105.         ( v1  h   a   a   a )
  106.         ( v1  v2  a   a   a )
  107.         ( v1  v2  a   a   a )
  108.  
  109.      where a denotes an element of the original matrix A, h denotes a modified
  110.      element of the upper Hessenberg matrix H, and vi denotes an element of
  111.      the vector defining H(i).
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.